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172. 阶乘后的零

2022-06-28 · 2 min read
LeetCode

题目

给定一个整数 n ,返回 n! 结果中尾随零的数量。

提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1

难度:🌟🌟🌟

示例 1:

输入:n = 3
输出:0
解释:3! = 6 ,不含尾随 0

示例 2:

输入:n = 5
输出:1
解释:5! = 120 ,有一个尾随 0

示例 3:

输入:n = 0
输出:0
 
提示:
0 <= n <= 104

题解

首先肯定不能依赖于把阶乘算出来再去判断有多少个零了,因为阶乘很容易就溢出了,所以先一步一步理一下思路吧。

首先末尾有多少个 0 ,只需要给当前数乘以一个 10 就可以加一个 0。

再具体对于 5!,也就是 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120,我们发现结果会有一个 0,原因就是 2 和 5 相乘构成了一个 10。而对于 10 的话,其实也只有 2 * 5 可以构成,所以我们只需要找有多少对 2/5。

由于质因子 5 的个数不会大于质因子 2 的个数,我们可以仅考虑质因子 5 的个数。
而 n! 中质因子 5 的个数等于 [1,n] 的每个数的质因子 5 的个数之和,我们可以通过遍历 [1,n] 的所有 5 的倍数求出。

代码实现

func trailingZeroes(n int) int {
	var cnt int
	for i := 5; i <= n; i += 5 {
		for j := i; j%5 == 0; j /= 5 {
			cnt++
		}
	}
	return cnt
}