天机阁

1011. 在 D 天内送达包裹的能力

2022-06-29 · 3 min read
LeetCode

题目

传送带上的包裹必须在 days 天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights[i]。每一天,我们都会按给出重量(weights)的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在 days 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

难度:🌟🌟🌟

示例 1:

输入:weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], days = 5
输出:15
解释:
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹,如下所示:
第 1 天:1, 2, 3, 4, 5
第 2 天:6, 7
第 3 天:8
第 4 天:9
第 5 天:10
请注意,货物必须按照给定的顺序装运,因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。

示例 2:

输入:weights = [3,2,2,4,1,4], days = 3
输出:6
解释:
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹,如下所示:
第 1 天:3, 2
第 2 天:2, 4
第 3 天:1, 4

示例 3:

输入:weights = [1,2,3,1,1], days = 4
输出:3
解释:
第 1 天:1
第 2 天:2
第 3 天:3
第 4 天:1, 1

提示:

  • 1 <= days <= weights.length <= 5 * 104
  • 1 <= weights[i] <= 500

题解

二分搜索的套路比较固定,如果遇到一个算法问题,能够确定 x, f(x), target 分别是什么,并写出函数 f 的代码。
本题中,船的运载能力就是自变量 x,运输天数和运载能力成反比,所以可以定义 f(x) 表示 x 的运载能力下需要的运输天数, target 显然就是运输天数 D,我们要在 f(x) = D 的约束下,算出船的最小载重。

代码实现

func shipWithinDays(weights []int, days int) int {
	// 计算船的最大运载重量
	low, high := 0, 0
	for _, weight := range weights {
		if weight > low {
			low = weight
		}
		high += weight
	}
	k := high
	for low < high {
		load := low + (high-low)/2
		needDays := getDays(weights, load)
		if needDays > days {
			// 超过了目标天数,则说明运载能力低,运载能力区间变为 [load+1, high]
			low = load + 1
		} else if needDays <= days {
			// 低于目标天数,说明船只运载能力偏高,降低运载能力区间 [low, load]
			k = load
			high = load
		}
	}
	return k
}

func getDays(weights []int, load int) int {
	days := 0
	w := 0 // 连续装载包裹的和
	for i := 0; i < len(weights); i++ {
		w += weights[i]
		if w > load {
			days++
			w = weights[i]
		}
	}
	if w <= load {
		days++
	}
	return days
}